Rechenbeispiel: PVK und kritische PVK

Von den Einwaagen über die Volumina zur PVK — und der Vergleich

Prüfungsteil 1A 10 · A 8.4

KernaussageDie PVK folgt aus den Volumina von Pigment und Bindemittel, die kritische PVK aus der Ölzahl — liegt die PVK deutlich darunter, wird der Film tendenziell dicht und beständig.

Die Aufgabe

Eine Rezeptur enthält 25 g Titandioxid (Dichte 4,1 g/cm³), 15 g Talkum (Dichte 2,8 g/cm³) und 40 g Bindemittel-Festkörper (Dichte 1,1 g/cm³). Gesucht sind die Pigment-Volumen-Konzentration (PVK) und der Vergleich mit der kritischen PVK (siehe L-55). Weil Pigmente und Bindemittel sehr unterschiedliche Dichten haben, wird über Volumina gerechnet, nicht über Massen.

Schritt 1 — Volumina

V = m / ρ   →   TiO2: 25/4,1 = 6,10 cm³;   Talkum: 15/2,8 = 5,36 cm³;   Pigment gesamt = 11,46 cm³;   Bindemittel: 40/1,1 = 36,36 cm³

Schritt 2 — PVK

PVK = V(Pigment + Füllstoff) / (V(Pigment + Füllstoff) + V(Bindemittel-Festkörper)) · 100 % = 11,46 / (11,46 + 36,36) · 100 % = 24,0 %
(Die 11,46 cm³ enthalten Titandioxid und Talkum — der Füllstoff zählt mit.)

Schritt 3 — kritische PVK

TiO2 (Ölzahl 18, ρP 4,1; Leinöl ρL 0,93):   KPVK = 100 / (1 + ρP · ÖZ / (ρL · 100)) = 100 / (1 + 4,1·18/93) = 55,8 %

Der Vergleich

Die Rezeptur-PVK von 24 % liegt deutlich unter der kritischen PVK von rund 56 %. Das Bindemittel füllt also im Modell alle Hohlräume zwischen den Teilchen — der Film ist tendenziell dicht, glänzend und gut beständig; feste Grenzwerte sind das nicht, denn Verlauf, Oberflächenglätte und ein etwaiges Mattierungsmittel entscheiden mit (siehe L-55). Läge die PVK oberhalb der kritischen PVK, bliebe Luft im Film, und Glanz, Beständigkeit und Festigkeit nähmen typischerweise ab. Hinweis: Streng genommen bestimmt man die kritische PVK aus der Ölzahl des gesamten Pigment-Füllstoff-Gemischs; hier wird vereinfachend nur die von Titandioxid benutzt. Das Talkum würde die kritische PVK etwas senken — am klaren Abstand zur PVK ändert das nichts. Genau darum plant man Rezepturen mit bewusstem Abstand zur kritischen PVK.

Merksatz

PVK aus den Volumina (Masse durch Dichte), kritische PVK aus der Ölzahl. PVK deutlich unter der kritischen PVK heißt im Modell: Das Bindemittel füllt die Hohlräume — der Film wird tendenziell dicht und beständig. Ein Richtwert, keine feste Grenze.

RechenbeispielPVKkritische PVKPigmentvolumenkonzentrationÖlzahlVolumenDichteTitandioxidRezepturDeckvermögen

Quellen

Brock/Groteklaes/Mischke, Lehrbuch der Lacktechnologie
Müller/Poth, Lackformulierung und Lackrezeptur

Übungsblatt Ü-59

Prüfen, ob es sitzt.

Verständnis12 Punkte

1. (a) Berechnen Sie für das Ausgangsbeispiel aus L-59 (Titandioxid mit Ölzahl 18 g/100 g, ρP = 4,1 g/cm³, ρL = 0,93 g/cm³) die kritische PVK und vergleichen Sie sie mit der gegebenen PVK von 24,0 %. (b) Was passiert mit Glanz und Beständigkeit einer Beschichtung allgemein, wenn die PVK die kritische PVK überschreitet?

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KPVK berechnenKPVK = 100 / (1 + ρP · ÖZ / (ρL · 100)) = 100 / (1 + 4,1 · 18 / (0,93 · 100)) = 55,8 %

Vergleich24,0 % liegt deutlich unter 55,8 % — im Modell reicht das Bindemittel aus, um die Pigmentpackung zu füllen.

Unterhalb KPVKDas Bindemittel füllt alle Hohlräume; der Film ist tendenziell dicht, glänzend und beständig.

Oberhalb KPVKDas Bindemittel reicht nicht mehr aus, es bleiben Lufteinschlüsse im Film: Der Glanz fällt deutlich ab, der Film wird matter und poröser, Beständigkeit und Festigkeit nehmen ab.

KipppunktIn der Umgebung der kritischen PVK ändern sich Glanz, Deckvermögen und Beständigkeit über einen engen PVK-Bereich hinweg besonders stark — daher der Name.

Warum das eine Eins verdientDie KPVK-Rechnung wird korrekt durchgeführt und richtig mit der gegebenen PVK verglichen; oberhalb der kritischen PVK werden sinkender Glanz und sinkende Beständigkeit genannt und mit den verbleibenden Lufteinschlüssen begründet.

Berechnung12 Punkte

2. Eine Rezeptur enthält 30 g Titandioxid (Dichte 4,1 g/cm³), 20 g Kaolin (Dichte 2,7 g/cm³) und 35 g Bindemittel-Festkörper (Dichte 1,15 g/cm³). Berechnen Sie die Pigment-Volumen-Konzentration und ordnen Sie das Ergebnis gegenüber einer typischen kritischen PVK ein (siehe L-55).

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PigmentvoluminaTiO2: 30/4,1 = 7,32 cm³; Kaolin: 20/2,7 = 7,41 cm³; Pigment gesamt = 14,73 cm³

Bindemittelvolumen35/1,15 = 30,43 cm³

PVKPVK = 14,73 / (14,73 + 30,43) · 100 % = 32,6 %

EinordnungMit rund 33 % liegt die PVK im Bereich einer seidenglänzenden bis matten Einstellung, klar unterhalb einer typischen kritischen PVK.

Warum das eine Eins verdientAlle Feststoffe werden korrekt über Masse durch Dichte in Volumen umgerechnet; das Ergebnis wird sinnvoll eingeordnet.

Anwendung6 Punkte

3. Warum berechnet man die PVK über Volumina und nicht über Massen?

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GrundOb das Bindemittel die Hohlräume zwischen den Pigmentteilchen füllt, hängt vom Raum ab, den beide einnehmen — also vom Volumen.

DichteproblemPigmente und Bindemittel haben sehr unterschiedliche Dichten; ein Massenverhältnis würde die Raumverhältnisse verzerren.

KonsequenzNur das Volumenverhältnis beschreibt die Raumerfüllung korrekt.

Warum das eine Eins verdientDie Antwort begründet die Volumenrechnung über die Raumerfüllung und die unterschiedlichen Dichten.

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