Teilchengröße und spezifische Oberfläche

Das Würfelmodell

Ein Würfel von 1 cm Kantenlänge hat 6 cm² Oberfläche. Teilt man ihn in allen drei Raumrichtungen je zehnmal, erhält man 1000 Würfel von 1 mm Kantenlänge — mit zusammen 60 cm² Oberfläche. Jede weitere Zehnteilung verzehnfacht die Gesamtoberfläche erneut. Das Modell ist idealisiert: Es beschreibt eine kompakte, geometrisch ähnliche Zerteilung ohne Poren und ohne Größenverteilung — genau deshalb macht es den Zusammenhang so anschaulich.

Oberflächenwachstum bei dezimaler Zerteilung

Kantenlänge   Anzahl Würfel   Gesamtoberfläche
1 cm          1               6 cm²
1 mm          10³             60 cm²
1 µm          10¹²            6 m²
10 nm         10¹⁸            600 m²

Warum das lacktechnisch zählt

Atome und Moleküle an der Teilchenoberfläche haben einen höheren Energieinhalt als solche im Inneren. Bei sehr kleinen Teilchen im Nanometerbereich liegt deshalb ein erheblicher Anteil aller Bausteine in der Grenzfläche: Für ein kugelförmiges Teilchen von 10 nm Durchmesser ergibt eine angenommene Grenzschichtdicke in der Größenordnung eines Moleküldurchmessers, also etwa 1 nm, einen Randschichtanteil von rund 49 Prozent (Kugelmodell: 1 − ((5 nm − 1 nm)/5 nm)³ ≈ 0,49). Diese Zahl ist eine Modellabschätzung und nur mit der angenommenen Grenzschichtdicke sinnvoll; ohne diese Angabe ist sie keine allgemeingültige Größe. Ein Kolloid ist dabei ein disperses System mit Teilchen bzw. Struktureinheiten im kolloidalen Größenbereich (etwa 1 nm bis 1 µm); die große spezifische Oberfläche und der höhere Energieinhalt sind eine wichtige Folge davon, nicht die Definition selbst.

Die Geometrie dahinter

Würfelmodell: A = 6a², V = a³, also A/V = 6/a.
Ideale Kugeln: Sₘ = 6/(ρ·d) — spezifische Oberfläche aus Dichte ρ und Durchmesser d; mit ρ in g/cm³ und d in µm ergibt sich Sₘ unmittelbar in m²/g.

Beide Beziehungen zeigen: A/V ∝ 1/d. Sie gelten aber nur bei gleicher Form und vergleichbarer Dichte und für ideale, nichtporöse Teilchen; reale Pigmente weichen wegen Form, Porosität, Struktur und Größenverteilung ab.

Anhaltswerte technischer Rohstoffe

• Gasruß — 13 nm — 460 m²/g
• Pyrogene Kieselsäure — 7 nm — 390 m²/g
• Phthalocyaninblau — 50 nm — 72 m²/g
• Titandioxid Rutil, deckend — 250 bis 300 nm — rund 5 bis 6 m²/g (geometrisch nach Sₘ = 6/(ρ · d) mit ρ rund 4,1 g/cm³; ein unbeschichtetes Pigment dieser Größe misst per BET etwa 7 m²/g, oberflächennachbehandelte Handelsqualitäten dagegen 10 bis 20 m²/g, siehe L-13)
• Titandioxid Rutil, transparent — 10 bis 20 nm — 45 bis 110 m²/g
• Gefälltes Calciumcarbonat — 80 nm — 20 m²/g
• Marmormehl — 2500 nm — 3,4 m²/g
• Gemahlener Quarzsand — 16 000 nm — 0,9 m²/g

Zwei Folgerungen aus der Tabelle

• Wie erwartet fällt die spezifische Oberfläche mit zunehmender Teilchengröße.
• Anisometrische, also blättchenförmige Teilchen wie Aluminium- oder Perlglanzpigmente besitzen bei gleichem Volumen eine größere Oberfläche als eine Kugel — die Kugel hat von allen Körpern gleichen Volumens die kleinste Oberfläche. Ein pauschales „immer größer als isometrische Teilchen“ ist damit aber nicht belegt: Der Vergleich hängt von der konkreten Geometrie, der Größenverteilung, der Porosität und davon ab, worauf man normiert.

Bei technischen Pigmenten und Füllstoffen liegt stets eine mehr oder weniger breite Teilchengrößenverteilung vor — die Zahlen sind Mittelwerte.

Optische Eigenschaften haben ein Optimum

Praxisfolge

Mit steigender spezifischer Oberfläche wächst der Bedarf an Bindemittel, Netz- und Dispergiermittel, weil mehr Fläche benetzt und stabilisiert werden muss. Zugleich steigt der Energieaufwand beim Dispergieren. Die Ölzahl eines Pigments — die Leinölmenge je 100 g, bis eine zusammenhängende, kittartige Paste entsteht (DIN EN ISO 787-5, siehe L-40) — ist ein praxisnaher Kennwert für diesen Bedarf, aber kein direktes Maß der spezifischen Oberfläche: Teilchenform, Porosität, Struktur und Wechselwirkungen beeinflussen sie zusätzlich. Beim Dispergieren werden Primärpartikel (die ursprünglich gebildeten Einzelteilchen), stärker gebundene Aggregate und schwächer gebundene Agglomerate unterschieden — Aggregate lassen sich je nach Material nicht beliebig oder vollständig zerlegen. Ziel ist deshalb nicht pauschal die vollständige Zerteilung bis zum Primärpartikel, sondern der für Pigment und Anwendung erforderliche Dispersionsgrad. Ein Grindometer (Hegman-Gauge) beurteilt dabei vor allem noch vorhandene grobe Partikel bzw. Agglomerate, nicht direkt die Primärteilchengröße. Weiter zu „übermahlen“ bringt nichts, kostet nur Energie und kann Reagglomeration begünstigen (siehe L-53).